Una adattamento della termine di Sloane e’ la persistenza k-moltiplicativa ; con presente caso sinon moltiplicano tra di lui non le sigla eppure la forza k-esima delle sigla anche si definisce quale ostinazione k-moltiplicativa il competenza di passi necessari verso giungere a 0 ovvero verso 1. Evidenze di campione euristico (anzi ovverosia successivamente comparira’ personaggio 0 oppure una facilita di 5 durante una somma uguale) sembrano indicare ad esempio qualunque i numeri naturali convergano per 0 ad anomalia dei numeri cosiddetti repunit (tutte le monogramma uguali a 1) quale francamente convergeranno sempre ad 1 in indivis celibe ritmo.

Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. ₁x₂x₃…x_n in base 10.

Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x₁x₂x₃…x_n e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x₁x₂x₃…x_n che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p₁p₂p₃..p_n, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.

che risulta essere 1 e 3, rispettivamente. Ovviamente la continuita-P di un talento primo Incognita diminuita di 1 e’ stesso al gruppo di primi quale sono stati generati dal gruppo tenero X. Osserviamo che se la tenacia di excretion elenco iniziale p purchessia dissimile e’ essa stessa dispari allora la persistenza-P di tale anteriore non puo’ capitare ad esempio 1. Essendo tutti i numeri primi ad eccezione del 2 dei numeri dispari che tipo di terminano mediante le monogramma 1,3,7,9 in quel momento dato che l’ultima somma del gruppo anteriore primo p ancora del evento delle coule monogramma accidente come vantaggio 5 sicuramente la tenacia del elenco iniziale p e’ ugualmente ad 1. Corrente accade qualora il atto delle cifre del elenco primo ha che ultima segno 2,4,6 oppure 8. Per campione la continuita-P del competenza originario 41 e’ 1 essendo l’ultima cifra del avvenimento delle connue monogramma proprio verso 4. E la opportunita delle comble sigla di 41 addirittura del evento delle coule abbreviazione 4*1=4 e’ allo stesso modo per 5.

Mediante , Hinden ha definito per mezzo similare la ostinazione additiva di excretion gruppo in cui, al posto di della generazione, e’ stata considerata l’addizione delle simbolo del competenza affermato, A dimostrazione, la continuita additiva del talento N=679 e’:

Davanti di agire, e’ proprio sottolineare ad esempio ci sara’ una ambiente di numeri primi con persistenza-P infinita cioe’ primi come non collasseranno in nessun caso in indivis numero creato. Diamo un caso:

In questo luogo di seguito la elenco che razza di riporta la continuita k-moltiplicativa dei numeri naturali astuto per 20 a valori di k furbo verso 10

Con presente evento, poiche’ il fatto delle iniziali del elenco antecedente 109 e’ di continuo niente non sinon raggiungera’ in nessun caso indivis gruppo composto. Per questo post, non considerero’ questa classe di numeri. La tabella aggiunto riporta i primi in perlomeno coppia simbolo durante perseveranza-P tranne o in persona a 8:

Dai dati di questa tabella possiamo segnare che tipo di, a modello, il posteriore margine del talento originario 29 e’ dentro della raggruppamento generata dal numero passato 23. Infatti:

In corrente accidente significa come esistono due primi p e p’ sopra p’>p tali che razza di il accaduto delle sigla di p sommate a p uguale e’ stesso aborda differenza entro p’ ancora p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p e p’ tutti e due dissimile attuale puo’ succedere single dato che f(p) e’ indivis bravura ugualmente, il che razza di e’ autentico scapolo dato che tra le cifre di p c’e’ al minimo una segno pari.

saarcis

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